Sirul Fibonacci si Proportia de Aur – partea 4

0

  • EFICACITATEA PROPORTIEI DE AUR Explicatia care urmeaza este foarte succinta. Pentru explicatii mult mai detaliate cu animatii interesante puteti vedea website-ul din referinta. continuare: http://noulpamant.ro/articole/sirul-fibonacci-si-proportia-de-aur-partea-3/

Iepurii lui Fibonacci

Problema originala pe care Fibonacci a investigat-o in anul 1902 a fost cat de repede pot iepurii sa se reproduca in circumstante ideale. „O pereche de iepuri in varsta de o luna este prea tanara pentru a se reproduce. Sa presupunem ca in luna a doua si in fiecare luna dupa aceasta ei produc o noua pereche. Daca fiecare pereche noua de iepuri face acelasi lucru si nici unul dintre iepuri nu moare, cate perechi de iepuri vor fi la incepurul fiecarei luni?”

  1. La sfarsitul primei luni se imperecheaza dar inca este o singura pereche.
  2. La sfarsitul celei de-a doua luni femela produce o noua pereche asa ca sunt doua perechi de iepuri pe camp.
  3. La sfarsitul celei de-a treia luni, femela originala produce o a doua pereche, rezultand trei perechi in total, pe camp.
  4. La sfarsitul celei de-a patra luni, femela originara produce inca o pereche iar femela nascuta acum doua luni produce prima sa pereche, rezultand 5 perechi.
  5. ()

Numarul de perechi de iepuri de pe camp, la inceputul fiecarei luni, este 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, etc.

 

Dreptunghiurile lui Fibonacci si spiralele melcilor

Putem crea o alta imagine aratand numerele lui Fibonacci 1,1,2,3,5,8,13,21,.. daca incepem cu doua patrate mici care au latura o unitate, unul langa celalalt. Deasupra lor desenam un patrat cu latura de 2 (=1+1).


 


pandantiv Pi de aur – o unealta puternica pentru gasirea armoniei si frumusetii

Putem acum sa desenam un nou patrat  – atingand atat patratul cu latura 1 cat si cel cu latura 2 – avand laturile de 3 unitati lungime; apoi un altul atingand atat patratul cu latura de 2 si cel de 3 (ce are laturile de 5 unitati). Putem continua sa adaugam patrate in jurul imaginii, fiecare nou patrat avand latura egala cu suma ultimelor doua laturi ale patratelor construite. Acest set de patrate ale caror laturi sunt doua numere succesive in progresia Fibonacci si care sunt compuse din patrate cu laturi care sunt numere din Sirul lui Fibonacci, se numesc patratele lui Fibonacci.

Urmatorul desen arata ca putem desena o spirala prin unirea fiecarui sfert de cerc in fiecare nou patrat. Aceasta este o spirala (spirala lui Fibonacci). O curba similara cu aceasta se gaseste in natura in forma cochiliei melcilor sau a unor animale marine. Daca spiralele lui Fibinacci cresc in dimensiune printr-un factor Pi (1.618..) intr-un sfert de rotatie, spirala curburii unui nautilus face o intreaga rotatie inainte ca punctul sa se miste cu un factor de rotatie de  1.618… de la centru.


fibspiral2.GIF


O sectiune printr-o cochilie de nautilus

Aceste forme spiralate sunt denumite sau . Lincurile catre acesti termeni contin mult mai multa informatie despre aceste curbe si imagini ale unor cochilii generate de calculator.

Iata o curba care intersecteaza axa X exact in numere Fibonacci

Sectiune prin cochilie de nautilus


Pandantiv din aur sub forma de nautilus – un simbol al frumusetii naturii

Proportia – raportul de aur si regula treimii

Proportia se refera la relatia dimensiunilor elementelor vizuale una fata de cealalta si fata de intregul ansamblu. Unul dintre motivele proportionarii este deseori considerat important in compozitii datorita faptului ca privitorii raspund emotional fata de aceasta. Proportia in arta a fost studiata de sute de ani cu mult inainte ca fotografia sa fie inventata. Una dintre proportiile ce este deseori citata ca avand o ocurenta frecventa in design este raportul de aur sau proportia de aur.

Proportia de aur: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34 etc. Fiecare numar urmator lui 1 este egal cu suma celor doua precedente. raportul format 1:1.618 este numit raportul de aur – raportul lui bc fata de ab este acelasi ca raportul lui ab fata de ac. Daca imparti fiecare fereastra mai mica, din nou cu aceeasi proportie si unesti colturile lor obtii o spirala logaritmica. Spirala este un motiv frecvent intalnit in natura in cochilii, coarne si flori.

Raportul de aur sau Pi se gaseste in mod frecvent in natura si se poate ca oamenii sa fie programati genetic sa recunoasca aceasta proportie ca fiind placuta. Studiile asupra top modelelor din moda, arata ca fetele lor prezinta din plin proportia de 1.618.

Multi fotografi si artisti sunt constienti de aceasta regula a treimilor, unde o imagine este divizata in 3 sectiuni vertical si orizontal iar liniile si punctele de intersectie reprezinta locuri pentru a pozitiona elemente vizuale importante. Proportia de aur si aplicatiile sale sunt similare cu toate ca proportia de aur nu este foarte cunoscuta si punctele de intersectie sunt apropiate. Mutand linia orizontului intr-un peisaj pe pozitia unei treimi este de cele mai multe ori mult mai eficienta decat daca este plasata in mijloc, dar are acelasi efect daca este plasata catre marginea de jos sau de sus. Nu exista nimic obligatoriu atunci cand aplici regula treimii. In asezarea alementelor vizuale pentru o compozitie eficienta, este necesar sa fie luati in considerare multi factori, pe langa proportie, incluzand aici culoarea, dominanta, dimensiunea si echilibrul. Deseori, o doza de dezechilibru sau tensiune poate face imaginile mult mai eficiente. Aici ajungem la intuitia si simtitile artistului in legatura cu subiectele sale. Fiecare dintre noi este unic si ar trebui sa ne pastram aceste sentimente si impresii unice.

Regula treimii aplicata unui peisaj
Retea in proportie de aur aplicata unei compozitii simple

Analizand cateva dintre fotografiile mele favorite, prin asezarea unei retele peste (treimi sau proportii de aur, in Adobe Photoshop) am descoperit ca unele dintre imagini chiar par sa corespunda acestei reguli a treimilor si intr-o proportie mai mica, chiar raportului de aur, totusi multe nesupunandu-se acestor reguli. Banuiesc ca analiza imaginilor altor fotografi ar produce imagini similare. Exista cateva website-uri si referinte la studii stiintifice prin care s-a analizat proportia in arta si fotografie dar nu am descoperit vreun studiu sistematic care cuantifica aceste rezultate. (in linkul urmator aveti mai multe informatii despre folosirea proportiei de aur: ).

In concluzie, proportia este un element de design de care ar trebui sa tineti mereu cont dar sa realizati, totodata, ca exista si alti factori care impreuna cu sensibilitatea unica a fiecaruia in legatura cu subiectul, dicteaza unde ar trebui sa asezati elementele in vizorul aparatului foto. Intelegerea proportiilor si diversele elemente de design sunt orientative si ar trebui ca intotdeauna sa va urmati instinctele in combinatie cu aceste cunostinte. Sa nu va fie niciodata frica sa experimentati si sa incercati ceva drastic diferit. Invatati atat din succese cat si din insuccese. Fiti deschisi catre noi moduri de fotografiere, noi tehnici, idei, etc…

 

 

filmul de 35 de mm are dimensiunea de 36 mm pe 24 mm (proportie 3:2) – proportie de aur de 1.6 la 1. Punctele de intersectie sunt recomandate ca puncte importante in pozele voastre. 
Află cum să scapi de oboseală și să-ți crești nivelul de vitalitate

Share.

About Author

Razvan este arhitect, ca si formare, un spirit-ghid, ca si chemare.

Leave A Reply

Citește articolul precedent:
Sirul Fibonacci si Proportia de Aur – partea 3

EFICACITATEA PROPORTIEI DE AUR Explicatia care urmeaza este foarte succinta. Pentru explicatii mult mai detaliate cu animatii interesante puteti vedea...

Închide