Sirul Fibonacci si Proportia de Aur – partea 2

0

  • Numerele lui Fibonacci sunt sistemul de numerotare al naturii. Le regasim peste tot in natura, de la aranjamentele frunzelor in plante, la modelele petalelor unor flori, la bracteele conului de brad sau solzii unui ananas. Numerele lui Fibonacci sunt aplicabile in cresterea oricarui lucru, inclusiv a unei singure celule, a semintei de grau, a fagurelui de albina si chiar al umanitatii. continuare:http://noulpamant.ro/articole/sirul-fibonacci-si-proportia-de-aur-partea-1/

Sirul lui Fibonacci

Secventa in care fiecare numar este suma celor doua precedente este cunoscut sub numele de Sirul lui Fibonacci: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, …  (fiecare numar este suma precedentelor doua).

Raportul perechilor succesive este asa numita sectiune de aur (SA) – 1.618033989 . . . . . a carei reciproca este 0.618033989. . . . .  deci avem 1/SA = 1 + SA.

Sirul lui Fibonacci generat de regula f1 = f2 = 1 , fn+1 = fn + fn-1, este foarte bine cunoscut in multe zone diferite ale matematicii si stiintei.

Triunghiul lui Pascal si Sirul lui Fibonacci

Triunghiul a fost studiat de catre B Pascal chiar daca acesta a fost descris cu secole inainte de catre matematicianul chinez Yanghui (cu aproximativ 500 de ani mai devreme) si de catre astronomul poet, de origine persana, Omar Khayyám.

Triunghiul lui Pascal este descris de catre urmatoarea formula:

unde este un coeficient binominal.

Diagonalele scurte ale triunghiului lui Pascal

insumeaza Numerele lui Fibonacci.

Este atat de uluitor ca numerele din Sirul lui Fibonacci apar ca model atat de frecvent, in natura ( flori, cochilii, plante, frunze, doar pentru a numi cateva) incat acest fenomen pare sa fie principala „lege a naturii”. Sirul lui Fibonacci apare in structurile biologice ca doua numere consecutive Fibonacci, precum ramurile unui copac, aranjarea frunzelor pe o tulpina, solzii unui ananas, bulbul unei anghinare si aranjamentul conului de brad. De asemenea, numeroase incidente ale Sirului lui Fibonacci sau ale sectiunii de aur, in natura, se regasesc in surse populare ca de pilda reproducerea iepurilor, spiralele melcilor si curbele valurilor. Numerele lui Fibonacci si pot gasi, de asemenea, in arborele genealogic al albinelor.

Fibonacci si Natura

Plantele nu stiu despre acest Sir – ele doar cresc in cel mai eficient mod. Multe plante releva Sirul lui Fibonacci in aranjamentul frunzelor lor in jurul tulpinei. Unele conuri de brad si de pin prezinta, de asemenea, numerele la fel ca floarea soarelui sau margaretele. Floarea soarelui poate contine numarul 89 sau chiar 144. Unele conifere prezinta aceste numere in umflaturile de pe trunchiuri iar palmierii, in inelele de pe trunchiuri.

De ce se intampla aceste aranjamente? In cazul aranjamentelor frunzelor, sau al filotaxiei, unele dintre ele pot fi legate de maximizarea spatiului pentru fiecare frunza pentru a primi maximul de lumina posibil. Chiar si un mic avantaj ar deveni dominant de-a lungul multor generatii. In cazul unor frunze stranze laolalta, cum este cazul varzei, aranjamentul corect poate fi crucial pentru rezolvarea necesitatilor plantei.

Asadar, natura nu incearca sa foloseasca Sirul lui Fibonacci: aceste numere apar ca un produs secundar al unui proces fizic profund. De aceea, spiralele sunt imperfecte. Planta raspunde la constrangerile fizice si nu la o regula matematica.

Ideea de baza este ca pozitia fiecarei noi cresteri este la aproximativ 222.5 grade distanta de cea anterioara, pentru ca produce in medie spatiul maxim pentru toate cresterile. Acest unghi este denumit unghiul de aur si imparte complet cercul de 360 de grade in sectiuni de aur 0.618033989 . . . .

Exemple ale Sirului lui Fibonacci in Natura

Petalele florilor

Probabil ca majoritatea dintre noi nu a avut timp sa examineze cu atentie numarul petalelor unei flori. Daca am face-o, am descoperi ca numarul petalelor unei flori ce inca are toate petalele intacte, pentru multe dintre flori este un numar din seria lui Fibonacci. :

  • 3 petale: crin, stanjenel
  • 5 petale: piciorul cocosului, trandafirul salbatic, caldarusa
  • 8 petale: delphiniums
  • 13 petale: galbenele
  • 21 petale: cicoare
  • 34 petale: patlagina, piretru
  • 55, 89 petale: margaretele Sf. Mihail si familia asteraceae

Cateva specii sunt foarte precise in ceea ce priveste numarul petalelor – ca de exemplu galbenelele, insa celelalte sunt foarte aproape de cele enumerate mai sus, avand ca medie un numar din Sirul lui Fibonacci.

O petala …

cala alba
   

Florile cu doua petale nu sunt comune

euphorbia
   

Florile cu trei petale sunt mult mai des intalnite

trillium
   

Cinci petale – sunt sute de specii, atat salbatice cat si cultivate

Florile cu opt petale nu sunt chiar atat de raspandite ca ele cu cinci, dar exista totusi intr-un numar consideralbil.

          Sanguinaria canadensis

   

Treisprezece, …

Marmalade
   

Douazeci si unu sau treizeci si patru de petale, sunt iarasi foarte intalnite.

 

margareta cu 21 de petale
Margaretele de camp au 34 de petale…
un fapt care ar trebui luat in considerare atunci cand jucati „ma iubeste, nu ma iubeste”.
   

* Cititi articolul intreg aici:
http://britton.disted.camosun.bc.ca/fibslide/jbfibslide.htm

Modelele florale si numarele lui Fibonacci

De ce atat de des, numarele petalelor unei flori, este unul dintre urmatoarele numere: 3, 5, 8, 13, 21, 34 or 55? De exemplu, crinul are 3 petale, trandafirul salbatic are 5, cicoarea are 21, margareta are deseori 34 sau 55 de petale, etc. Mai mult decat atat, daca va uitati la inflorescenta florii soarelui, puteti observa doua serii de curbe, una unduindu-se intr-un sens si una in celalalt; numarul spiralelor nefiind acelasi in cele doua sensuri. De ce este numarul spiralelor in general, ori de 21 si 34 ori 34 si 55, ori 55 si 89 ori 89 si 144? Acelasi lucru este valabil pentru conurile de pin: de ce au ori 8 spirale pe o parte si 13 pe cealalta, ori 5 spirale pe o parte si 3 pe cealalta? Apoi, de ce este numarul diagoalelor unui ananas 8 intr-o directie si 13 in cealalta?


Fructul pasiunii

Sunt toate numerele acestea produsul intamplarii? Nu! Toate apartin Sirului lui Fibonacci: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, etc. Un mod mai abstract de a o spune este ca numerele Fibonacci FN sunt date de catre formula f1 = 1, f2 = 2, f3 = 3, f4 = 5 si, in mod general, de f n+2 = fn+1 + fn . Mult timp s-a observat ca aceste numere sunt importante in natura, insa doar relativ recent s-a si inteles de ce. Este o problema de eficienta in timpul procesului de crestere al plantelor.

Explicatia este legata de un alt numar faimos, proportia de aur, care este in mod profund legata de forma spiralei si de anumite tipuri de cochilii. Sa mentionam de asemenea ca in cazul florii soarelui, a ananasului si a conului de pin, corespondenta cu Numerele lui Fibonacci este foarte exacta, pe cand in cazul numarului petalelor unei flori se verifica doar in medie (si in anumite cazuri numarul este dublat deoarece petalele sunt aranjate pe doua niveluri).

 
Sa subliniem, de asemenea, ca desi istoric Fibonacci a prezentat aceste numere in anul 1902, intr-o incercare de a prezenta modelul de crestere al populatiilor de iepuri, acestea nu corespund realitatii! Din contra, dupa cum am vazut, numarele lui joaca un rol fundamental in contextul cresterii plantelor.

Află cum să scapi de oboseală și să-ți crești nivelul de vitalitate

Share.

About Author

Razvan este arhitect, ca si formare, un spirit-ghid, ca si chemare.

Leave A Reply

Citește articolul precedent:
5 intrebari pentru suflet – raspunde Dr. Jane Ma’ati Smith

Iata-ne si in 2013, cu suflu proaspat venit de peste ocean. Pentru ca munca pe care o facem aici implica...

Închide