Sirul Fibonacci si Proportia de Aur – partea 1

0

Numerele lui Fibonacci sunt sistemul de numerotare al naturii. Le regasim peste tot in natura, de la aranjamentele frunzelor in plante, la modelele petalelor unor flori, la bracteele conului de brad sau solzii unui ananas. Numerele lui Fibonacci sunt aplicabile in cresterea oricarui lucru, inclusiv a unei singure celule, a semintei de grau, a fagurelui de albina si chiar al umanitatii.

Stan Grist

Proportia de Aur si Sectiunea de Aur – Dreptunghiul de aur -Spirala de Aur Golden Spiral

Proportia de Aur si Sectiunea de Aur

In matematica si in arte, doua cantitati sunt in proportie de aur, daca proportia dintre suma acestor cantitati si cea mai mare dintre cele doua este aceeasi cu proportia dintre cea mare si ce mica.

Expresie algebrica:

Proportia de aur este deseori notata cu litera greceasca phi (Φ or φ).
Figura unei sectiuni de aur ilustreaza geometric relatia care defineste aceasta constanta. Proportia de aur este o constanta irationala matematica de aproximativ 1.6180339887.


Dreptunghiul de aur

Un dreptunghi de aur este un dreptunghi  ale carui laturi sunt in proportie de aur, 1: j (unu-la-phi), aidica aproximativ 1:1.618.

Un dreptunghi de aur poate fi contruit cu un echer si un compas prin aceasta tehnica.
  1. Construiti un simplu patrat
  2. Desenati o linie din mijlocul uneia dintre laturi catre unul dintre colturile opuse.
  3. Folositi acea linie ca raza pentru a desena un arc ce defineste inaltimea dreptunghiului.
  4. Inchideti dreptunghiul de aur.


Spirala de aur

In geometrir, o spirala de aur este o spirala logaritmica al carei factor de crestere este „b” care este relativ lui „j”,  prin proportia de aur. Ca si caracteristica, o spirala de aur devine din ce in ce mai deschisa (sau mai departata de origine) printr-un factor „j”, pentru fiecare sfert de cerc de intoarcere.


Punctele succesive care impart un dreptunghi de aur in patrate se afla pe spirala logaritmica ce este cunoscuta si sub numele de Spirala de Aur
Sursa Imaginii:

Proportia de Aur in arhitectura si arta

Multi arhitecti si artisti si-au proportionat operele pentru a aproxima Proportia de Aur – in mod special in forma Dreptunghiului de Aur in care proportia laturii lungi, fata de cea scurta, este Proportia de Aur – crezand ca aceasta proportie este din punct de vedere estetic placuta. [Source: Wikipedia.org]

Iata cateva exemple:


Partenon, Acropola, Atena.
Acest templu antic se incadreaza aproape perfect intr-un dreptunghi de aur
Sursa:


Omul Vitruvian (Omul in Actiune de by Leonardo Da Vinci
Putem desena multe linii de dreptunghiuri in aceasta figura.
Apoi, sunt trei seturi distincte de Dreptunghiuri de Aur: fiecare pentru zona capului, corpului si picioarelor

Omul Vitruvian al lui Leonardo este confundat cateodata cu principiile Dreptunghiului de Aur, totusi nu este cazul. Constructia Omului Vitruvian se bazeaza pe desenarea unui cerc cu diametrul egal cu diagonala patratului ridicandu-l in sus in asa fel incat sa atinga baza patratului si desenand cercul final intre baza patratului si punctul de mijloc dintre centrul patratului si centrul cercului care se misca:

Proportia de Aur in natura

Adolf Zeising, ale carui interese principale au fost matematica si filosofia, a descoperit ca proportia de aur este exprimata in aranjamentul crengilor de-a lungul tulpinilor plantelor si a venaturilor de pe frunze. Si-a extins cercetarile la scheletele animalelor si ramificarea venelor si ale nervilor la proportiile compusilor chimici si geometria cristalelor chiar pana la folosirea proportiilor in eforturile artistice. In aceste fenomene a vazut Proportia de Aur operand ca o lege universala. Zeising scria in 1854:

Proportia de Aur este o lege universala in care este continut principiul de baza al tuturor formelor ce cauta frumusetea si desavarsirea, atat in natura cat si in arta si care patrunde ca un ideal spiritual suprem toate structurile, formele si proportiile, fie ca e vorba despre cosmos sau individ, fie organic sau anorganic, acustic sau optic; care isi gaseste totusi realizarea ultima in forma umana.

Exemple:



Sursa:


Sursa:


O sectiune printr-o cochilie de  Nautilus ne arata principiul constructiv al spiralei de aur.

NUMERELE LUI FIBONACCI

Despre Fibonacci

Fibonacci a fost cunoscut in timpul sau si inca este recunoscut si astazi ca cel mai mare matematician european al evului mediu. S-a nascut in  1170 si a murit in 1240, acum existand o statuie ce il comemoreaza la Leaning Tower de langa Catedrala din Pisa.
Numele sau complet a fost Leonardo din Pisa, pentru ca s-a nascut in Pisa. El si-a spus Fibonacci, care era o prescurtare de la „filius bonacci”, insemnanad fiul lui Bonacci, care era numele tatalui sau. tatal lui Leonardo ( Guglielmo Bonacci) era un fel de ofiter de vama in orasul Nord-African Bugia, acum denumit  Bougie. Asa ca Fibonacci a crescut cu o educatie nord-africana si mai tarziu a calatorit mult in jurul coastei mediterane. Apoi s-a intalnit cu multi comercianti si a invatat sistemele lor de aritmetica. El si-a dat seama curand de multele avantaje ale sistemului indo-arabic asupra celorlalte. A fost unul dintre primii oameni care a introdus sistemul de numere indo-arabice in Europa – sistem pe care noi il folosim astazi bazat pe 10 cifre cu punctul sau zecimai si un simbol pentru zero: 1 2 3 4 5 6 7 8 9. si 0.
Cartea sa despre cum sa calculezi aritmetic in sistemul zecimal, denumita Liber abbaci (insemnand Cartea Abacului sau cartea Calculelor) scrisa in 1202 a convins multi matematicieni europeni sa adopte noul sau sistem. Cartea merge in detaliu (in Latina) despre regulile pe care noi le invatam acum in scoala primara pentru adunarea, scaderea, inmultirea si impartirea numerelor impreuna cu o suita de probleme pentru a ilustra metoda in detaliu. ( )

Află cum să scapi de oboseală și să-ți crești nivelul de vitalitate

Share.

About Author

Razvan este arhitect, ca si formare, un spirit-ghid, ca si chemare.

Leave A Reply

Citește articolul precedent:
Descifrand Misterul Vietii -Originiile Vietii, Evolutie si Conceptie Inteligenta

Atunci cand inveti la scoala despre aparitia vietii - cel putin pentru mine asa a fost - esti invatat despre...

Închide